Rozwiązanie zadania z matematyki: Wiadomo, że liczba a jest rozwiązaniem równania frac{1}{x}+x=5, gdzie x≠ 0. Nie wyznaczając a, oblicz wartość wyrażenia frac{1}{a^3}+a^3., Różne, 6877230 Liczba 2 jest rozwiązaniem równania x^3-(4m+2)x^2+(8m-5)x+10=0. Wyznacz wartość parametru m, wiedząc, że dane rozwiązanie równania jest średnią arytmetyczną pozostałych rozwiązań. odp: m=1 Są to równania, w których niewiadoma występuje w pierwszej potędze. Przykład 3 Określimy liczbę rozwiązań równania . Po pozbyciu się nawiasu otrzymamy równanie: . Równanie to jest równoważne równaniu , które jest spełnione przez dowolną liczbę rzeczywistą. Zatem rozwiązaniem równania jest dowolna liczba rzeczywista. Widzimy, że w nawiasach mamy tę samą wartość, więc wyłączamy ją przed nawias i przyrównujemy nawiasy do 0: (x + 4) (2x² + 1) = 0. x + 4 = 0. x = - 4. Liczba -4 jest rozwiązaniem zadania, ponieważ wpada w przedział (-5, 0>. 2x² + 1 = 0. 2x² = -1. x² = Brak rozwiązań. Żadna liczba podniesiona do kwadratu nie może dać nam Liczba jest podzielna przez 8, jeżeli jej trzy ostatnie cyfry tworzą liczbę, która jest podzielna przez 8. Szukamy cyfry a. a) Dwie ostatnie cyfry liczby tworzą liczbę 7a. Ta liczba jest podzielna przez 4, jeżeli a = 2 lub a = 6, ponieważ liczby 72 i 76 są podzielne przez 4. Odpowiedź to a = 2 lub a = 6. b) Trzy ostatnie cyfry liczby W obu sposobach doszliśmy do sprzeczności z założeniem, że liczba log 60 150 jest wymierna. Otrzymana sprzeczność dowodzi, że liczba log 60 150 jest niewymierna. 55. Dowieść, że liczba log 45 75 jest niewymierna. Rozwiązanie: Przeprowadzimy dowód nie wprost. Załóżmy, że liczba log 45 75 jest wymierna i niech Lista 2R - 121 Zadanie. Rozpoczynamy od ustalenia dziedziny równania. Ponieważ wyrażenie pod pierwiastkiem parzystego stopnia musi być nieujemne, więc dziedziną równania jest zbiór D = 4, ∞) D = 4, ∞). Korzystając z podanego wyżej twierdzenia, podnosimy obie strony do kwadratu i dostajemy równanie równoważne x − 4 = 4 x = 8 x − 4 = 4 x Przypuśćmy że dla danego równania rekurencyjnego z warunkami początkowy-mi udało nam się znaleźć rozwiązanie ogólne ao n równania jednorodnego oraz rozwiązanie szczególne asz n równania niejednorodnego. Zgodnie z wcześniejszy-mi ustaleniami wywnioskowaliśmy również, że rozwiązaniem ogólnym równania jest: a n = ao+ asz. (3) Skorzystaliśmy z tego, że: Wniosek: Odpowiedź B jest prawidłowa. Drugi sposób: Możemy też podstawić każdą z odpowiedzi i sprawdzić kiedy lewa strona równania wynosi tyle samo co prawa strona równania. Wtedy ta liczba jest rozwiązaniem zadania: a) Podstawiamy: b) TAK! c) i d) a < 0 ⇒ warianty nie spełniają tego założenia Zadania maturalne z Matematyki Tematyka: algebra: równania z niewiadomymi, wzory skróconego mnożenia. Zadania pochodzą z oficjalnych arkuszy maturalnych CKE, które służyły przeprowadzaniu majowych egzaminów. Czteroznakowy kod zapisany przy każdym zadaniu wskazuje na jego pochodzenie: S/N - "stara"/"nowa" formuła; P/R - poziom podstawowy/rozszerzony; np. 08 - rok 2008. Zbiór zadań 6q3BF. a) -2x = 0 x = 0 b) 5y+5 = 5 5y = 5-5 5y = 0 y = 0 c) 2z-7 = 7 2z = 7+7 2z = 14/2 z = 7 d) 7t+9t = 0 16t = 0 t = 0 e) 3+11d = 0 11d = -3/:11 d = -3/11 Odp. liczba 0 jest rozwiązaniem dla przykładu a,b,d sennheiser123 Użytkownik Posty: 58 Rejestracja: 26 kwie 2012, o 14:51 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: krakow Podziękował: 14 razy Liczba rozwiązań równania jest równa Liczba rozwiązań równania \(\displaystyle{ x^{3} - 2x^{2} + 9x - 18 = 0}\) jest równa: A \(\displaystyle{ \ 0}\) B \(\displaystyle{ \ 1}\) Jak takie równanie rozwiązać? Ostatnio zmieniony 6 maja 2012, o 14:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy. Powód: Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale. loitzl9006 Moderator Posty: 3050 Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Starachowice Podziękował: 29 razy Pomógł: 816 razy Liczba rozwiązań równania jest równa Post autor: loitzl9006 » 6 maja 2012, o 13:38 Poprzez grupowanie wyrazów rozwiąż. Odp. B sennheiser123 Użytkownik Posty: 58 Rejestracja: 26 kwie 2012, o 14:51 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: krakow Podziękował: 14 razy Liczba rozwiązań równania jest równa Post autor: sennheiser123 » 6 maja 2012, o 13:47 więc wyglądać to powinno tak? \(\displaystyle{ (x^{3} - 2x^{2})-(9x - 18) = x^{2}(x-2)+ 9(x-2) = (x - 2)( x^{2} + 9)}\) loitzl9006 Moderator Posty: 3050 Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Starachowice Podziękował: 29 razy Pomógł: 816 razy Liczba rozwiązań równania jest równa Post autor: loitzl9006 » 6 maja 2012, o 14:47 Zgadza się (w sensie że wynik końcowy dobry), choć tutaj:\(\displaystyle{ (x^{3} - 2x^{2}) \red - \black (9x - 18)}\) powinien być plus. loitzl9006 Moderator Posty: 3050 Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Starachowice Podziękował: 29 razy Pomógł: 816 razy Liczba rozwiązań równania jest równa Post autor: loitzl9006 » 6 maja 2012, o 14:51 Dlatego że równanie ma jedno rozwiązanie (jakie?) równania i nierówności hihotka: Liczba a jest rozwiązaniem równania (2−x)2−√5=(x−1)(x−5), zaś liczba b jest rozwiązaniem równania x√5=x+2. sprawdź, czy liczby a i b są równe 15 lis 12:13 hihotka: pomocy 15 lis 12:23 Kasia: (2−x)2 − p5 15 lis 12:29 hihotka: √5+1 w książce jest rozwiązanie a=b= 2 15 lis 12:33 Godzio: spróbuj tak: (2−x)2−√5−(x−1)(x−5)=0 x√5−x−2=0 (2−x)2−√5−(x−1)(x−5)=x√5−x−2 15 lis 12:35 Godzio: albo oblicz to i to 15 lis 12:36 Godzio: 4−4x+x2−√5=x2−5x−x+5 /−x2 / +√5 /+6x 2x=1+√5 15 lis 12:38 Godzio: x√5−x=2 x(√5−1)=2 2 x= usuwamy niewymiernosc √5−1 2√5+2 2√5+2 √5+1 x=== 5−1 4 4 15 lis 12:40 Kasia: (2−x)2 − √5 = (x−1)(x−5) = = 4+x2 − √5 = x2 − 5x −x+5= =4+x2 − √5 = x2 − 6x +5=|−x2 =4 − √5 = −6x+5=|−5 =−1 − √5 = −6x = =−1 − 2,24 = −6x= =−3,24 = −6x|:−6 = 0,54 = x x√5 = x+2= =0,54*2,24 = 0,54 +2 =1,21= 2,54 a nie równa się b 15 lis 12:40 15 lis 12:40 Nikka: pozostaje rozwiązać oba równania: 1. 4 − 4x + x2 − √5 = x2 − 6x + 5 4 − 4x − √5= −6x + 5 2x = 1+√5 2. x√5 − x = 2 x(√5−1) = 2 2 √5+1 x=} * √5−1 √5+1 a=b 15 lis 12:44 hihotka: dziękuje wam 15 lis 13:03